文字で割ってはいけないのか？

x^2 = x のような方程式を解く際、

両辺をxで割って答えを間違えてしまう生徒さんを見かけたこと、

またはそのことについて質問を受けたことが何度かあります。

つい最近も、中３生から質問を受けたので、そのときした説明が下記になります。

例えば二次方程式の解の公式は2aが分母にありますが、

2aという文字で割っていることになります。

解の公式の場合は、「2次方程式において」つまり「x二乗の係数が0でない」

ことが前提として成り立っているから文字aで割っても問題ない。

と私は解釈しています。

間違いがあればご指摘いただければと思います。